यदि mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{ln lef | vedclass

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Question

(A) हम $\ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \dots$ के लिए टेलर श्रेणी का उपयोग करते हैं। $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\left( {x

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$\frac{1}{2}$

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(A) हम $\ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \dots$ के लिए टेलर श्रेणी का उपयोग करते हैं। $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\left( {x - \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^3}}}{3} - \dots} ight) - ax}}{{{x^2}}} = l$ $= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\left( {1 - a} ight)x - \frac{1}{2}{x^2} + \frac{{{x^3}}}{3} - \dots}}{{{x^2}}} = l$ सीमा के परिमित संख्या $l$ होने के लिए,$x$ का गुणांक शून्य होना चाहिए। अतः,$1 - a = 0 \implies a = 1$। $a = 1$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $l = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{ - \frac{1}{2}{x^2} + \frac{{{x^3}}}{3}}}{{{x^2}}} = -\frac{1}{2}$ प्राप्त होता है। अतः,$a + l = 1 + (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$।

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + x} \right) - ax}}{{{x^2}}} = l$ है,तो $(a + l)$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $l$ एक परिमित संख्या है)।

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यदि $\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - ax - 3b}{x - 3} = 5$ है, तो $a + b =$ का मान क्या होगा?

$n$ का वह पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(\cos x-1)(\cos x-e^x)}{x^n}$ एक परिमित शून्येतर वास्तविक संख्या है।

यदि $\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{\sin \left(3 x^{2}-4 x+1\right)-x^{2}+1}{2 x^{3}-7 x^{2}+a x+b}=-2$ है,तो $(a-b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{3\sin x - 3x + \frac{{{x^3}}}{2}}}{{2{x^n}}}} \right)$ एक परिमित संख्या है,तो $n \in N$ का अधिकतम मान है -

यदि $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^2+x+1}{x+1}-a x-b\right)=4$ है,तो:

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